fabian s. klinke

Raummoden und Schroeder-Frequenz

notes.

Raummoden und Schroeder-Frequenz

Im schallharten Rechteckraum lauten die Eigenfrequenzen:

fnxnynz=c2(nxLx)2+(nyLy)2+(nzLz)2.f_{n_xn_yn_z}=\frac c2\sqrt{\left(\frac{n_x}{L_x}\right)^2+\left(\frac{n_y}{L_y}\right)^2+\left(\frac{n_z}{L_z}\right)^2}.

Die zugehörige Druckverteilung ist ein Produkt aus drei Kosinusfunktionen. Der Nullindex bedeutet, dass sich das Feld in dieser Richtung nicht ändert.

  • Axiale Moden haben zwei Nullindizes und liegen zwischen einem Wandpaar.
  • Tangentiale Moden haben einen Nullindex und beziehen vier Wände ein.
  • Oblique Moden haben keinen Nullindex und beziehen alle sechs Wände ein.

Die Moden sind ortsabhängig. An einem Druckknoten wird eine Mode kaum angeregt oder gemessen. Ein Equalizer kann den Pegel an einem Punkt verändern, entfernt aber weder die räumliche Mode noch ihr langes Nachschwingen.

Modendichte

Die Zahl der Moden bis zur Frequenz ff wächst im dreidimensionalen Raum näherungsweise wie ein Oktant einer Kugel:

M(f)≈4πV3(fc)3,dMdf≈4πVf2c3.M(f)\approx\frac{4\pi V}{3}\left(\frac fc\right)^3, \qquad \frac{\mathrm dM}{\mathrm df}\approx\frac{4\pi Vf^2}{c^3}.

Die Schroeder-Frequenz markiert näherungsweise den Übergang von einzeln auflösbaren zu stark überlappenden Moden:

fS≈2000TV.f_S\approx2000\sqrt{\frac TV}.

Unterhalb von fSf_S sind einzelne Resonanzen und Positionen wichtig. Oberhalb steigt die Modendichte, sodass geometrische und statistische Modelle brauchbarer werden.

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