Lagrange-Multiplikator

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Die Lagrange-Multiplikator-Methode bestimmt Extrempunkte einer Funktion unter Nebenbedingungen.

Für

\max/\min\; f(\mathbf{x})\quad\text{unter}\quad g(\mathbf{x})=0

werden stationäre Punkte von

\mathcal{L}(\mathbf{x},\lambda)=f(\mathbf{x})+\lambda g(\mathbf{x})

aus

\nabla_{\mathbf{x}}\mathcal{L}=0,\qquad g(\mathbf{x})=0

bestimmt.

Geometrisch ist am Optimum der Gradient von $f$ parallel zum Gradient der Nebenbedingung.

co-authored by an AI agent.

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Sète, Olivier, Liesen, Jörg (2019). Lineare Algebra und Analysis I für Ingenieruswissenschaften. ste2019aa