Inverse und minimalphasige Systeme

Ein lineares und zeitinvariantes System hat genau dann ein Inversesystem, wenn alle Pole und Nullstellen innerhalb des Einheitskreises liegen. Solche Systeme bezeichnen wir als Minimalphasig.

Das Inverse-System ist ein System, sodass, wenn wir es mit dem Ausgangssystem multiplizieren, es $1$ ergibt.

Es sei die Umkehrfunktion eines Systems.

1. Minimalphasen Systeme

Jedes rationale System kann in eine minimalphasige Teilkomponente und eine Allpasskomponente zerlegt werden.

Jedes nicht minimalphasige System kann durch Spiegelung der Nullstellen außerhalb des Einheitskreises auf deren konjugiert reziproke Position in ein minimalphasiges System mit gleichem Amplitudengang verwandelt werden.