Die Frequenzgangcharakteristik von Lautsprechern wird direkt durch die grundlegenden elektromechanischen Parameter bestimmt. Das Verständnis dieser Zusammenhänge ist essentiell für die Lautsprecherentwicklung und -analyse.

1. Untere Grenzfrequenz

Die untere Grenzfrequenz wird primär durch die mechanischen Parameter bestimmt:

1.1. Mechanische Resonanzfrequenz

f_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{M_m \cdot C_{ges}}}

wobei:

$M_m$ = Gesamtmasse der bewegten Teile (Membran + Schwingspule)
$C_{ges}$ = Gesamtnachgiebigkeit des Systems

1.2. Einfluss der Parameter

Membranmasse $M_m$ :

Größere Masse → niedrigere untere Grenzfrequenz
Trägheitseigenschaft: Schwere Membranen schwingen bei niedrigeren Frequenzen

Membransteifigkeit $1/C_m$ :

Steifere Aufhängung → höhere untere Grenzfrequenz
Weichere Aufhängung → niedrigere untere Grenzfrequenz

Mechanische Dämpfung $R_m$ :

Höhere Dämpfung → geringerer Gütefaktor → breitere Resonanz
Niedrigere Dämpfung → schärfere Resonanz → Überhöhung bei $f_s$

2. Obere Grenzfrequenz

Die obere Grenzfrequenz wird durch geometrische und akustische Faktoren bestimmt:

2.1. Membranaufbruch

Bei hohen Frequenzen verliert die Membran ihre Starrkörpereigenschaften:

f_{aufbruch} \approx \frac{c_{material}}{2 \cdot D_{membran}}

wobei:

$c_{material}$ = Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Membran
$D_{membran}$ = Membrandurchmesser

2.2. Richtcharakteristik-Einfluss

Die Richtcharakteristik begrenzt die nutzbare obere Grenzfrequenz:

Große Membranfläche:

Starke Bündelung bei hohen Frequenzen
Frühere Richtwirkung → schmalerer Abstrahlwinkel
Niedrigere nutzbare Grenzfrequenz

Kleine Membranfläche:

Schwächere Bündelung
Breitere Abstrahlung bis zu höheren Frequenzen
Höhere nutzbare Grenzfrequenz

3. Mittlere Frequenzen

Im mittleren Frequenzbereich dominiert der Strahlungswiderstand:

3.1. Strahlungsimpedanz

Z_{strahlung} = \rho c S \cdot \sigma(k a)

wobei:

$\sigma(ka)$ = Strahlungsfaktor (abhängig von $ka = \frac{2\pi f a}{c}$ )
$a$ = Membranradius

3.2. Verlauf des Strahlungsfaktors

Tiefe Frequenzen ( $ka << 1$ ): $\sigma \propto (ka)^2$ → starker Abfall
Mittlere Frequenzen ( $ka \approx 1$ ): Übergangsbereich
Hohe Frequenzen ( $ka >> 1$ ): $\sigma \approx 1$ → konstant

4. Gehäuseeinfluss

4.1. Geschlossenes Gehäuse

C_{ges}^{-1} = C_m^{-1} + C_{box}^{-1}

Kleines Gehäuse → steifere Luftfeder → höhere Resonanzfrequenz

Großes Gehäuse → weichere Luftfeder → niedrigere Resonanzfrequenz

4.2. Bassreflex-Gehäuse

Zusätzliche Helmholtz-Resonanz:

f_{port} = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{S_{port}}{V_{box} \cdot L_{eff}}}

Doppelresonanz-System:

Zwei Resonanzspitzen im Bassbereich
Erweiterte untere Grenzfrequenz
Steilerer Abfall unterhalb der Abstimmfrequenz

5. Qualitätsfaktoren

5.1. Mechanischer Gütefaktor

Q_m = \frac{\sqrt{\frac{M_m}{C_{ges}}}}{R_m}

5.2. Elektrischer Gütefaktor

Q_e = \frac{(Bl)^2}{R_e \cdot R_m}

5.3. Gesamtgütefaktor

Q_{ts}^{-1} = Q_m^{-1} + Q_e^{-1}

6. Praktische Auswirkungen

6.1. Tieftöner-Design

Große, schwere Membranen für niedrige $f_s$
Weiche Aufhängung für tiefe Resonanz
Große Gehäuse oder Bassreflex für erweiterten Bass

6.2. Hochtöner-Design

Kleine, leichte Membranen für hohe Grenzfrequenz
Steife Materialien gegen Aufbruch
Kompakte Bauweise für breite Abstrahlung

6.3. Mitteltöner-Kompromiss

Ausgewogene Parameter für glatten Übergangsbereich
Kontrollierte Resonanz durch angepasste Dämpfung
Optimierte Gehäusegröße für linearen Verlauf

Die Kenntnis dieser Zusammenhänge ermöglicht die zielgerichtete Auslegung von Lautsprechersystemen und die systematische Analyse von Frequenzgangabweichungen anhand der Ersatzschaltbild-Parameter.

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related references

Möser, Michael (2015). Technische Akustik. Springer Vieweg. mser2015aa