FI-Analogie (Kraft-Strom-Analogie)

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FI-Analogie (Kraft-Strom-Analogie)

Die FI-Analogie ist ein fundamentales Konzept in der Elektroakustik zur Beschreibung elektromechanischer Wandler wie Lautsprecher und Mikrofone. Sie ermöglicht die einheitliche Darstellung mechanischer und elektrischer Systeme in einem gemeinsamen Ersatzschaltbild.

Grundprinzip

Bei der FI-Analogie werden mechanische Größen auf elektrische Größen abgebildet:

Mechanische Größe	Elektrische Größe	Symbol
Kraft F	Spannung U
Geschwindigkeit v	Strom I
Masse M	Induktivität L	$Z_L = j\omega L$
Nachgiebigkeit C	Kapazität C	$Z_C = \frac{1}{j\omega C}$
Dämpfung R	Widerstand R	$Z_R = R$

Mathematische Beziehungen

Kraftgleichung (Newton)

F = M \frac{dv}{dt} + R v + \frac{1}{C} \int v \, dt

Entsprechende Spannungsgleichung (Kirchhoff)

U = L \frac{dI}{dt} + R I + \frac{1}{C} \int I \, dt

Impedanzen im Frequenzbereich

Die mechanischen Impedanzen transformieren sich wie folgt:

Massenimpedanz: $Z_M = j\omega M$ (induktiv)
Dämpfungsimpedanz: $Z_R = R$ (ohmsch)
Nachgiebigkeitsimpedanz: $Z_C = \frac{1}{j\omega C}$ (kapazitiv)

Schaltelemente-Transformation

Serienschaltung ↔ Parallelschaltung

Mechanische Reihenschaltung → Elektrische Parallelschaltung
Mechanische Parallelschaltung → Elektrische Reihenschaltung

Transformator-Kopplung

Der elektromechanische Wandler wird durch einen idealen Transformator mit dem Kraftfaktor $B \cdot l$ als Übersetzungsverhältnis dargestellt:

$\frac{F}{U} = \frac{I}{v} = B \cdot l$

Anwendung bei Lautsprechern

Elektrische Seite

Schwingspulenwiderstand $R_e$
Schwingspuleninduktivität $L_e$
Eingangsspannung als Quelle

Mechanische Seite (transformiert)

Membranmasse $M_m$ → Induktivität
Aufhängungssteifigkeit $1/C_m$ → Kapazität
Mechanische Dämpfung $R_m$ → Widerstand

Akustische Last

Die akustische Impedanz wird ebenfalls in das mechanische System transformiert:

Z_{ak,mech} = \frac{Z_{ak}}{S^2}

wobei $S$ die Membranfläche ist.

Resonanzverhalten

Die Resonanzfrequenz des mechanischen Systems:

f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{M_m \cdot C_m}}

entspricht der elektrischen LC-Resonanz:

f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{L \cdot C}}

Vorteile der FI-Analogie

Einheitliche Analyse: Mechanische und elektrische Teilsysteme in einem Schaltbild
Bewährte Methoden: Nutzung etablierter Netzwerkanalyseverfahren
Frequenzgangberechnung: Direkte Übertragung elektrischer Berechnungsmethoden
Systemoptimierung: Systematische Analyse von Parametervariationen

Alternative: FU-Analogie

Die FU-Analogie (Kraft-Spannung-Analogie) bildet Kraft auf Spannung und Geschwindigkeit auf Strom ab. Sie wird seltener verwendet, da sie weniger intuitiv ist.

Die FI-Analogie ist das Standardwerkzeug für die Analyse elektroakustischer Wandler und ermöglicht das tiefe Verständnis der physikalischen Zusammenhänge zwischen elektrischen Eingangssignalen und akustischen Ausgangssignalen.

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Möser, Michael (2015). Technische Akustik. Springer Vieweg. mser2015aa
Sète, Olivier, Liesen, Jörg (2019). Lineare Algebra und Analysis I für Ingenieruswissenschaften. ste2019aa