Fehlerschranken Seien f:Rn⊃G→Rf: \mathbb{R}^n \supset G \rightarrow \mathbb{R}f:Rn⊃G→R differenzierbar und GGG offen. Seien x⃗,y⃗∈G\vec{x}, \vec{y} \in Gx,y∈G. Die Verbindungsstrecke SSS zwischen x⃗\vec{x}x und y⃗\vec{y}y liege ganz in GGG. Seien M1,…,MnM_1, \ldots, M_nM1,…,Mn reelle Zahlen, so dass für alle z⃗∈S\vec{z} \in Sz∈S ∣∂f∂xi(z⃗)∣≤Mi.\left|\frac{\partial f}{\partial x_i}(\vec{z})\right| \leq M_i .∂xi∂f(z)≤Mi. Dann gilt ∣f(y⃗)−f(x⃗)∣≤∑iMi∣yi−xi∣|f(\vec{y})-f(\vec{x})| \leq \sum_i M_i\left|y_i-x_i\right|∣f(y)−f(x)∣≤i∑Mi∣yi−xi∣ Dieser Satz bedeutet, dass wir… Was bedeutet Konvex?
fabian s. klinke