Alternative Koordinatensysteme

Alternative Koordinatensysteme wie Polarkoordinaten, Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten vereinfachen Geometrie, Symmetrien und Integrale, wenn die kartesische Darstellung unhandlich ist.

Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten

In 2D:

In 3D (Zylinder):

In 3D (Kugel):

Maßfaktoren für Integrale

Koordinatentransformationen ändern das Volumenelement über den Jacobi-Faktor:

• Polar: $dA=r\,dr\,d\varphi$
• Zylinder: $dV=r\,dr\,d\varphi\,dz$
• Kugel: $dV=\rho^2\sin\theta\,d\rho\,d\theta\,d\varphi$

Damit werden Rotations- und Radialsymmetrien rechnerisch explizit nutzbar.