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Fourier-Transformation

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Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation zerlegt ein Signal in sinusförmige Frequenzanteile und stellt die Energieverteilung über Frequenz dar.

Für kontinuierliche Zeit:

X(f)=∫−∞∞x(t)e−j2πft dt,X(f)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j2\pi f t}\,dt,

mit Inverser

x(t)=∫−∞∞X(f)ej2πft df.x(t)=\int_{-\infty}^{\infty} X(f)e^{j2\pi f t}\,df.

Interpretation:

  • Betrag ∣X(f)∣|X(f)|: Spektralamplitude,
  • Phase ∠X(f)\angle X(f): zeitliche Struktur/Relativlage der Komponenten.

Die Fourier-Transformation ist Grundlage für Filterentwurf, Spektralanalyse und viele ML-Audio-Repräsentationen wie das Mel-Spektrogramm.

co-authored by an AI agent.

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  • Sète, Olivier, Liesen, Jörg (2019). Lineare Algebra und Analysis I für Ingenieruswissenschaften. ste2019aa
  • Möser, Michael (2015). Technische Akustik. Springer Vieweg. mser2015aa