fabian s. klinke

Raumakustik und Wellentheorie

notes.

Raumakustik und Wellentheorie

Die Wellentheorie beschreibt Schalldruck und Schallschnelle als Felder. Ausgangspunkt ist die homogene Wellengleichung:

1c2∂2p∂t2−∇2p=0.\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2p}{\partial t^2}-\nabla^2p=0.

Für eine harmonische Zeitabhängigkeit p(r,t)=p^(r)ejωtp(\mathbf r,t)=\hat p(\mathbf r)\mathrm e^{\mathrm j\omega t} folgt die Helmholtz-Gleichung:

∇2p^+k2p^=0,k=ωc.\nabla^2\hat p+k^2\hat p=0,\qquad k=\frac{\omega}{c}.

Randbedingungen

Eine schallharte Wand hat verschwindende normale Schallschnelle. Für den Druck bedeutet das:

∂p∂n=0.\frac{\partial p}{\partial n}=0.

Im Rechteckraum entstehen dadurch Kosinusfelder. Druckbäuche liegen an schallharten Wänden, während die Schallschnelle dort einen Knoten hat. Eine Quelle oder ein Empfänger im Druckknoten koppelt nur schwach an die betreffende Mode.

Die wellentheoretische Beschreibung wird wichtig, wenn die Wellenlänge mit Raummaßen und Bauteilen vergleichbar ist. Im modalen Bereich können zwei nahe Positionen deshalb sehr verschiedene Pegel und Abklingverläufe zeigen, obwohl derselbe Lautsprecher dasselbe Signal spielt.

5 paragraphs115 words901 characters

related notes