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Exponentialfolgen

Exponentialfolgen

siehe Eulersche Formel

Exponentialfolgen
Exponentialfolgen
x[n]=αnx[n]=\alpha^n

1. Komplexe Exponentialfolge

Wenn wir für α=∣α∣ejω0\alpha = |\alpha| \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega_0} annehmen, erhalten wir eine komplexe Exponentialfolge, welche nach der Eulersche Formel im Real und Imaginrärteil als Sinus und Kosinus oszillieren. Wir erhalten also

x[n]=ejω0n=cos⁡(ω0n)+jsin⁡(ω0n)x[n] = \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega_0 n}=\cos \left(\omega_0 n\right)+\mathrm{j} \sin \left(\omega_0 n\right)
Komplexe Exponentialfolge
Komplexe Exponentialfolge

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