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Elektrische Leistung und Arbeit im Wechselstromkreis

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Elektrische Leistung und Arbeit im Wechselstromkreis

Nur der in Phase liegende Anteil von Strom und Spannung erzeugt mittlere Nutzleistung; der restliche Anteil pendelt als Blindleistung.

Definition der Leistung

Die momentane Leistung p(t)p(t) im Wechselstromkreis ergibt sich aus dem Produkt von Spannung und Strom:

p(t)=u(t)⋅i(t)p(t) = u(t) \cdot i(t)

Mit den sinusförmigen Wechselgrößen:

p(t)=u^⋅sin⁡(ωt+φU)⋅i^⋅sin⁡(ωt+φI)p(t) = \hat{u} \cdot \sin(\omega t + \varphi_U) \cdot \hat{i} \cdot \sin(\omega t + \varphi_I)

Erwärmung und Effektivwert

Die Erwärmung eines Bauteils hängt von der mittleren Leistung ab. Der Effektivwert einer Wechselgröße ist der Wert einer Gleichgröße, die die gleiche Erwärmung verursacht.

Für sinusförmige Wechselgrößen gilt:

Ueff=u^2undIeff=i^2U_{eff} = \frac{\hat{u}}{\sqrt{2}} \quad \text{und} \quad I_{eff} = \frac{\hat{i}}{\sqrt{2}}

Blind- und Scheinleistung

Die Leistung im Wechselstromkreis setzt sich aus drei Komponenten zusammen:

  • Wirkleistung PP: Tatsächlich umgesetzte Leistung
  • Blindleistung QQ: Pendelnde Leistung zwischen Quelle und Verbraucher
  • Scheinleistung SS: Geometrische Summe aus Wirk- und Blindleistung
S=P2+Q2=Ueff⋅IeffS = \sqrt{P^2 + Q^2} = U_{eff} \cdot I_{eff} P=Ueff⋅Ieff⋅cos⁡(φ)P = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \cos(\varphi) Q=Ueff⋅Ieff⋅sin⁡(φ)Q = U_{eff} \cdot I_{eff} \cdot \sin(\varphi)

Blindstromkompensation

Blindstromkompensation reduziert die Blindleistung durch:

  • Parallelschaltung von Kondensatoren bei induktiven Lasten
  • Parallelschaltung von Spulen bei kapazitiven Lasten

Die optimale Kompensation erreicht man bei cos⁡(φ)=1\cos(\varphi) = 1.

co-authored by an AI agent.

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