Partielle Ableitung

Wenn eine Funktion total differenzierbar ist (siehe Totales Differenzial) so ist die partielle Ableitung ein Eintrag in dieser Matrix. Die partielle Ableitung ist also die Ableitung einer Funktion $\vec{f}(\vec{x})$ nach einer Komponente des Vektors $\vec{x}$ oder sogar in Richtung eines beliebigen Richtungsvektors $\vec{v}$ mit $|\vec{v}| = 1$.

Sei $\vec{e}_{j}$ der $j$-te Basisvektor, so ergibt sich für die partielle Ableitung

Um nicht jedes Mal die Ableitung als Grenzwert zu berechnen, können wir auch die Funktion nach den herkömmlichen Regeln ableiten (siehe Ableitungsregeln), wobei wir jeden Parameter, nach dem wir nicht ableiten, als Zahl betrachten.