Extremwerte mit Nebenbedingungen

siehe Extremwerte von Mehrdimensionalen Funktionen

Nehmen wir an, wir haben eine einfache Funktion $f(x, y) = x^{2} + y^{2}$ und wollen deren Extremstellen auf der Geraden $g(x, y) = x+y = 1$ finden, so können wir mt Hilfe des Lagrange-Multiplikator eine Gleichung aufstellen:

Da unsere Funktion zwei dimensional ist, ergibt sich also folgendes Gleichungssystem von 3 Variablen (die beiden Parameter und unser Lagrange-Multiplikator):

Setzen wir die Ableitungen ein erhalten wir