Vektorfeld

Anschaulich verstanden ist ein Vektorfeld zb. ein Gravitationsfeld, wo jeder stationäre Punkt im Raum einem Richtungsvektor, der Gravitationskraft, zugeordnet wird.

Ein Vektorfeld in einem $n$-dimensionalen Raum wird mathematisch durch eine Funktion definiert, die jedem Punkt in diesem Raum einen Vektor zuordnet. Formal ausgedrückt, ist ein Vektorfeld auf einem Gebiet $U$ in n-dimensionalen Raum $\mathbb{R}^n$ eine Function:

Diese Funktion ordnet jedem Punkt $x = (x_{1}, x_2, ..., x_{n})$ in $U$ einen Vector $F(x) = (f_{1}(x), f_{2}(x), ..., f_{n}(x))$ zu, der also Vektorfeld bezeichnet wird. Jeder Eintrag des Vectors $F(x)$ repräsentiert eine Komponente des Vektorfeldes an diesem Punkt.

Die Function $F(x)$ kann auch also Summe von skalaren Funktionen und ihren entsprechenden Koordinatenvektoren ausgedrückt werden:

wobei $e1, e2, ..., en$ die Einheitsvektoren in jeder Koordinatenrichtung des Raumes R^n sind.

Vektorfelder können auch also Kurvenintegrale und Oberflächenintegrale berechnet werden und sind wichtig in verschiedenen Bereichen wie der Differentialgeometrie, der Physik und den Ingenieurwissenschaften.