Fehlerapproximation

Wenn wir eine reellwertige Funktion haben, welche Messwerte als Parameter annimmt, so benötigen wir ein Instrument mit dem wir untersuchen können wie sehr Fehler beid er Messung den Wert unserre Funktion beeinflussen.

Hierfür können wir die Ableitung nutzten um Δf\Delta f in abhängigkeit des Fehlers Δx\Delta \vec{x} zu berechnen:

Δff(x)Δx=fxi(x)Δxi.\Delta f \approx f^{\prime}(\vec{x}) \Delta \vec{x} =\sum \frac{\partial f}{\partial x_i}(\vec{x}) \Delta x_i .

Der Fehler ist also die Summe aus dem produkt aller partieller Ableitungen mit ihrem Delta, wobei dieses Delta der Messfehler der Eingansdaten ist.

Manchmal wollen wir aber auch Fehlerschranken aufstellen innerhalb denen sich ein Fehler maximal bewegen kann.

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