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Oberflächenelement

Das Oberflächenelement dient zur Berechnung des Oberflächenintegral und kann aus der Parametrisierung der Oberfläche abgeleitet werden. Es ist definiert für eine Parametrisierung

x⃗:B→R3,(uv)↦(x(u,v)y(u,v)z(u,v)),\vec{x}: B \rightarrow \mathbb{R}^3,\left(\begin{array}{l} u \\ v \end{array}\right) \mapsto\left(\begin{array}{c} x(u, v) \\ y(u, v) \\ z(u, v) \end{array}\right),

als das Kreuzprodukt der Partielle Ableitung

dO=∣∂x⃗∂u×∂x⃗∂v∣dudv.dO = \left| \frac{ \partial \vec{x} }{ \partial u } \times \frac{ \partial \vec{x} }{ \partial v } \right|dudv.

Für die Kugel bekommen wir daher das folgende Oberflächenelement:

dO=R2sin⁡θdθdϕ.d O=R^2 \sin \theta d \theta d \phi.

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