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Kreuzprodukt

Das Kreuzprodukt ist eine Vektoroperation, welche nur im R3\mathbb{R}^{3} definiert ist, mit

a⃗×b⃗=(a1a2a3)×(b1b2b3)=(a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1).\vec{a} \times \vec{b}=\left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array}\right) \times\left(\begin{array}{c} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_2 b_3-a_3 b_2 \\ a_3 b_1-a_1 b_3 \\ a_1 b_2-a_2 b_1 \end{array}\right).

Das Kreuzprodukt liefert wieder einen Vektor, dies steht orthogonal zu den beiden Vektoren a⃗\vec{a} und b⃗\vec{b}.

Des Weiteren ist der Betrag des Kreuzproduktes gleich der Fläche des Parallelpogroms, das von den beiden Vektoren aufgespannt wird. Zusätzlich beobachten wir den Zusammenhang zwischen den Beträgen der entstehenden Vektoren

∣a⃗×b⃗∣=∣a⃗∣⋅∣b⃗∣⋅sin⁡ϕ|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \sin \phi

wobei ϕ\phi der Winkel ist, den die beiden Vektoren aufspannen.

1. Merkhilfe Für Die Berechnung Des Kreuzproduktes

Wir beobachten, dass wir jeweils kreuzförmigg von links nach rechts und danach von rechts nach links die Elemente multiplizieren und danach voneinander subtrahieren. Damit beginnen wir in der 2. Zeile und arbeiten und in die 1. runter.

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