Lineare Abbildungen

Lineare Abbildungen sind einfache Abbildungen von $\mathbb{R}^n$ nach $\mathbb{R}^m$ durch eine Abbildungsmatrix $A$. Die Matrix $A$ ist dann gegeben durch eine $m \times n$ Matrix

Eine solche lineare Abbildung ergibt sich dann also in die Form von

Lineare Abbildungen haben die charakteristischen Eigenschaften von

sie folgen also den Grundbedingungen der linearen Algebra (siehe Euklidischer Raum). Sie sind also abgeschlossen in der Skalarmultiplikation und Vektoraddition.

Lineare Abbildungen gehören zu den einfachsten Abbildungen in der Analysis II.

Beispiel: Für $m=1$ ist $A=\left(a_1 \ldots a_n\right)$ und

so ist für $n=3$ etwa $A\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right)=2 x-y+7 z$ eine solche Abbildung.