Stetigkeit von Funktionen

Informale Definition: minimale Änderungen im Argument führen auch nur zu minimalen Änderungen im Wert. Dies gilt auch, entgegen erster Erwartung, bei Exponentialfunktionen, da es auch dort immer eine beliebig kleine Veränderung im Argument gibt, welche zu einer kleinen Veränderung führt.

Formelle Definition:

Für alle Folgen von $(x_{n})_{n \in \mathbb{N}}$ mit $\lim_{ n \to \infty } x_{n} = x$, gilt

Dies bedeutet also, dass wen wir in eine Funktion eine beliebige Folge von Zahlen einsetzen, wobei die Folge gegen den Funktionswert $x$ konvergiert, der Grenzwert von der Funktion mit den Folgen im Argument gleich dem Funktionswert an der Stelle $x$ ist.

Um die Stetigkeit zu beweisen, müssen wir fragliche Stellen durch beliebige Folgen überprüfen (siehe Beweis der Stetigkeit).