Euklidischer Raum

Ein euklidischer Raum ist ein Vektorraum der nach den Regeln des antiken Mathematikers Euklid funktioniert. Für unsere Zwecke können wir ihn mit der Funktionsweise der Lineare Algebra definieren.

Es folgt also, dass ein euklidischer Raum jeder $n$-dimensionale reeller Vektorraum ist, der vollständig durch Vektoraddition und Skalarmultiplikation abgeschlossen ist, zusammen mit dem Skalarprodukt, welches jedem $n$-dimensionalem Vektor einen Skalar zuweist. Also dass jeder Punkt durch Addition und Streckung von Vektoren erreicht werden kann.

Der euklidische Vektorraum besteht aus $n$-Tupeln von reellen Zahlen in $\mathbb{R}^n$, wobei jede Komponente eines Tupels die Koordinate eines Punktes entlang einer Achse des Koordinatensystems ist.