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Parametrisierung der Oberfläche

siehe Oberflächenintegral und Oberflächenelement

Zur Berechnung des Oberflächenintegral, müssen wir zuerst eine geeignete Parametrisierung schaffen, welche wir dann in unser Skalarfeld einsetzen können und danach integrieren.

Zuerst müssen wir eine geeignete Parametrisierung schaffen, also unsere Oberfläche in Abhängigkeit von einem n=2n=2 Raum zu beschreiben. Bei einer Kugel bekommen wir hier für den Radius RR in Kugelkoordinaten

x⃗=x⃗(θ,ϕ)=(Rsin⁡θcos⁡ϕRsin⁡θsin⁡ϕRcos⁡θ).\vec{x}=\vec{x}(\theta, \phi)=\left(\begin{array}{c} R \sin \theta \cos \phi \\ R \sin \theta \sin \phi \\ R \cos \theta \end{array}\right).

Für eine Funktion als Oberfläche erhalten wir

x⃗(u,v):=(uvf(u,v)).\vec{x}(u, v):=\left(\begin{array}{c} u \\ v \\ f(u, v) \end{array}\right).

Für eine Rotationsfläche, wobei g(z)g(z) eine beliebige zwei-dimensionale Funktion, welche wir um die z-Achse rotieren

x⃗(u,ϕ)=(g(u)cos⁡ϕg(u)sin⁡ϕu).\vec{x}(u, \phi)=\left(\begin{array}{c} g(u) \cos \phi \\ g(u) \sin \phi \\ u \end{array}\right).

Hiermit können wir dann das Oberflächenelement berechnen.

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