Hausaufgabe 1: Mikrofon-Messungen

1. Überblick

Diese Hausaufgabe behandelte die Analyse von Richtcharakteristiken von Mikrofonen anhand realer Messdaten. Verwendet wurden Daten des Shure SM58 (dynamisches Mikrofon) und des Neumann KM120/KM184 (Kondensatormikrofone).

2. Aufgaben und Lösungsansätze

2.1. Aufgabe 1: Amplitudengänge

Ziel: Analyse von Frequenzgängen verschiedener Mikrofone bei unterschiedlichen Einfallswinkeln

Vorgehen:

• Einlesen von CSV-Dateien mit Messdaten (0°, 90°, 180° Einfall)
• Normierung auf 1000 Hz bei 0° (Referenzpunkt)
• Darstellung als logarithmische Frequenzgangplots

Erkenntnisse:

• SM58: Typische Nierencharakteristik mit stärkster Dämpfung bei 180°
• KM120: Charakteristik einer Acht-Figur (gleiche Empfindlichkeit vorne/hinten, seitliche Dämpfung)

2.2. Aufgabe 2: Gleitender Mittelwert

Ziel: Signalglättung durch Faltung mit Rechteckfenster

Methoden:

• Verwendung von scipy.signal.fftconvolve() für mehrdimensionale Arrays
• 3-Punkt gleitender Mittelwert: window = np.ones(3) / 3
• Beachtung der 'valid' Faltung zur Vermeidung von Randeffekten

2.3. Aufgabe 3: Richtungsfaktor Γ(f,θ)

Konzept: Der Richtungsfaktor beschreibt die winkelabhängige Empfindlichkeit relativ zur Hauptrichtung:

$\Gamma(f,\theta) = \frac{U(f,\theta)}{U(f,\theta=0)}$

Implementierung:

• Umwandlung von dBV-Werten in lineare Spannung: $U = 10^{\frac{\mathrm{dB}}{20}}$
• Berechnung des Verhältnisses zur 0°-Referenz
• Darstellung als Polardiagramm des Richtungsmaßes: $G = 20 \cdot \log_{10} \left| \Gamma \right|$

2.4. Aufgabe 4: Bündelungsgrad und -maß

Theorie: Der Bündelungsgrad quantifiziert die Richtwirkung:

$\gamma(f) = \frac{M_0^2(f)}{M_{diff}^2(f)}$

Berechnung:

• Integration über Winkelbereich mit np.einsum() für effiziente Matrixoperationen
• Rotationssymmetrie-Annahme: $$\gamma = \frac{1}{0.5 \int \Gamma^2(\theta) \sin(\theta) \, d\theta}$$
• Ideale Niere: $\gamma = 3 \implies d = 4.77\,\mathrm{dB}$

Praktische Erkenntnisse:

• KM184 verhält sich bei 1-7 kHz wie ideale Niere
• Starke Abweichungen bei niedrigen/hohen Frequenzen
• Plötzlicher Anstieg der Richtwirkung bei ~8.5 kHz

3. Wichtige Konzepte

3.1. Datenverarbeitung

• Normierung: Alle Spektren auf gemeinsamen Referenzpunkt (1000 Hz, 0°)
• Pegelrechnung: Konversion zwischen linearen und logarithmischen Darstellungen
• Faltung: Signalglättung und Frequenzbereichsoperationen

3.2. Mikrofoncharakteristiken

• Niere: Maximale Empfindlichkeit frontal, minimale bei 180°
• Acht: Gleiche Empfindlichkeit vorne/hinten, Null seitlich
• Kugel: Gleichmäßige Empfindlichkeit in alle Richtungen

3.3. Messtechnik

• Multi-Winkel-Messungen: Systematische Erfassung der Richtcharakteristik
• Frequenzabhängigkeit: Richtcharakteristik verändert sich mit der Frequenz
• Idealisierung vs. Realität: Theoretische Modelle vs. tatsächliche Messwerte

4. Programmier-Techniken

4.1. Numpy/Python-Spezifika

• np.stack() für Array-Zusammenfassung
• np.where() für Index-Suche
• sgs.fftconvolve() für mehrdimensionale Faltung
• Matrixoperationen für Batch-Processing von Frequenz-Winkel-Daten

4.2. Polardiagramme

• subplot_kw={'projection': 'polar'} für Polarplots
• Achsenlimits und -beschriftung für professionelle Darstellung
• Linientypen (linestyles) für Frequenzunterscheidung

Diese Hausaufgabe vermittelte sowohl theoretische Konzepte der Elektroakustik als auch praktische Fähigkeiten in der Signalverarbeitung und Datenvisualisierung.