FI-Analogie (Kraft-Strom-Analogie)

Die FI-Analogie ist ein fundamentales Konzept in der Elektroakustik zur Beschreibung elektromechanischer Wandler wie Lautsprecher und Mikrofone. Sie ermöglicht die einheitliche Darstellung mechanischer und elektrischer Systeme in einem gemeinsamen Ersatzschaltbild.

1. Grundprinzip

Bei der FI-Analogie werden mechanische Größen auf elektrische Größen abgebildet:

2. Mathematische Beziehungen

2.1. Kraftgleichung (Newton)

$F = M \frac{dv}{dt} + R v + \frac{1}{C} \int v \, dt$

2.2. Entsprechende Spannungsgleichung (Kirchhoff)

$U = L \frac{dI}{dt} + R I + \frac{1}{C} \int I \, dt$

3. Impedanzen im Frequenzbereich

Die mechanischen Impedanzen transformieren sich wie folgt:

• Massenimpedanz: $Z_M = j\omega M$ (induktiv)
• Dämpfungsimpedanz: $Z_R = R$ (ohmsch)
• Nachgiebigkeitsimpedanz: $Z_C = \frac{1}{j\omega C}$ (kapazitiv)

4. Schaltelemente-Transformation

4.1. Serienschaltung ↔ Parallelschaltung

• Mechanische Reihenschaltung → Elektrische Parallelschaltung
• Mechanische Parallelschaltung → Elektrische Reihenschaltung

4.2. Transformator-Kopplung

Der elektromechanische Wandler wird durch einen idealen Transformator mit dem Kraftfaktor $B \cdot l$ als Übersetzungsverhältnis dargestellt:

$\frac{F}{U} = \frac{I}{v} = B \cdot l$

5. Anwendung bei Lautsprechern

5.1. Elektrische Seite

• Schwingspulenwiderstand $R_e$
• Schwingspuleninduktivität $L_e$
• Eingangsspannung als Quelle

5.2. Mechanische Seite (transformiert)

• Membranmasse $M_m$ → Induktivität
• Aufhängungssteifigkeit $1/C_m$ → Kapazität
• Mechanische Dämpfung $R_m$ → Widerstand

5.3. Akustische Last

Die akustische Impedanz wird ebenfalls in das mechanische System transformiert:

$Z_{ak,mech} = \frac{Z_{ak}}{S^2}$

wobei $S$ die Membranfläche ist.

6. Resonanzverhalten

Die Resonanzfrequenz des mechanischen Systems:

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{M_m \cdot C_m}}$

entspricht der elektrischen LC-Resonanz:

$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{L \cdot C}}$

7. Vorteile der FI-Analogie

1. Einheitliche Analyse: Mechanische und elektrische Teilsysteme in einem Schaltbild
2. Bewährte Methoden: Nutzung etablierter Netzwerkanalyseverfahren
3. Frequenzgangberechnung: Direkte Übertragung elektrischer Berechnungsmethoden
4. Systemoptimierung: Systematische Analyse von Parametervariationen

8. Alternative: FU-Analogie

Die FU-Analogie (Kraft-Spannung-Analogie) bildet Kraft auf Spannung und Geschwindigkeit auf Strom ab. Sie wird seltener verwendet, da sie weniger intuitiv ist.

Die FI-Analogie ist das Standardwerkzeug für die Analyse elektroakustischer Wandler und ermöglicht das tiefe Verständnis der physikalischen Zusammenhänge zwischen elektrischen Eingangssignalen und akustischen Ausgangssignalen.