Hausaufgabe 3: Stereofonie und Lokalisation

1. Überblick

Diese Hausaufgabe behandelte zwei zentrale Themen der 3D-Audio-Technik: Kopfhörerentzerrung für HRTF-basierte Wiedergabe und stereofone Abbildungsverfahren. Dabei wurden sowohl praktische Signalverarbeitung als auch psychoakustische Konzepte behandelt.

2. Teil 1: Kopfhörerentzerrung

2.1. Grundkonzept

Problem: Kopfhörer haben eigene Übertragungsfunktionen (HpTF), die die gewünschte HRTF-Wirkung überlagern.

Lösung: Entzerrungsfilter (HpCF) zur Kompensation der Kopfhörer-Charakteristik.

2.2. Datenverarbeitung mit PyFar

SOFA-Dateien: Standardformat für räumliche Audio-Daten

hpir = pf.io.read_sofa('Sennheiser_HD-650_on_FABIAN.sofa', verify=False)

Mittelung: Reduzierung von Messrauschen

hpir_avg = pf.dsp.average(hpir_r, mode='linear', caxis=0)

2.3. Entzerrungsverfahren

2.3.1. Direkte Inversion

Ansatz: Einfache Division im Frequenzbereich

hpcf_direct = 1 / hpir_avg  # Frequenzbereichs-Inversion

Nachbearbeitung:

1. Linearphasige Konversion: pf.dsp.linear_phase() mit zentrierter Gruppenlaufzeit
2. Fensterung: Symmetrisches Hann-Fenster zur Artefakt-Reduktion

Probleme:

• Starke Verstärkung bei schwachen Frequenzen
• Potenzial für Instabilitäten und Artefakte

2.3.2. Regularisierte Inversion

Ansatz: Kontrollierte Inversion mit Frequenz-abhängiger Regularisierung

hpcf_regu = pf.dsp.regularized_spectrum_inversion(
    hpir_avg, 
    freq_range=(50, 6000), 
    regu_outside=2.5e-3
)

Vorteile:

• Stabilere Filter
• Reduzierte Artefakte
• Frequenz-selektive Behandlung

2.4. Vergleich der Verfahren

Zeitbereich:

• Direkt: Multiple Spitzen, starkes Nachschwingen
• Regularisiert: Glattere Impulsantwort, weniger Artefakte

Frequenzbereich:

• Direkt: Starke Schwankungen, extreme Verstärkungen
• Regularisiert: Kontrolliertere Korrektur, begrenzte Verstärkung

Hörbarer Unterschied:

• Direkt: Harsche, unnatürliche Klangfärbung
• Regularisiert: Ausgewogenere, natürlichere Wiedergabe

3. Teil 2: Stereofone Abbildung

3.1. Laufzeitdifferenzen (ITD)

Grundformel: Laufzeitunterschied zwischen zwei Mikrofonen $\Delta t = \frac{s_1 - s_2}{c}$

Praktische Berechnung: Vektorrechnung für Positionen

s1 = np.linalg.norm(L - S1)  # Abstand linkes Mikrofon
s2 = np.linalg.norm(R - S1)  # Abstand rechtes Mikrofon
delta_t = (s2 - s1) / c

3.2. Fernfeldnäherung

Vereinfachte Formel: Für große Abstände $\Delta t \approx \frac{a}{c} \sin(\varphi)$

Fehleranalyse: Vergleich exakte Berechnung vs. Näherung

• Beispiel: 0.42 ms (exakt) vs. 0.28 ms (Näherung)
• Relativer Fehler: ~33% bei kurzen Abständen

3.3. Phantomschallquellen-Positionierung

ITD-basiert: Zeitdifferenzen erzeugen Lokalisationseindruk

• Typischer Wertebereich: ±1.2 ms für vollständige Links-Rechts-Wanderung
• Beispiel: 0.42 ms → ca. 60% links im Stereopanorama

ILD-basiert: Pegeldifferenzen für Amplituden-Panning

• Äquivalenz: Gleiche wahrgenommene Position durch verschiedene Mechanismen
• Beispiel: 6 dB Pegeldifferenz entspricht bestimmter ITD

3.4. Mikrofonabstand-Optimierung

Problemstellung: Wie groß muss der Mikrofonabstand sein für gewünschte Stereobasis?

Berechnung: Rückwärtsrechnung aus gewünschter Laufzeitdifferenz

a = delta_t * c / np.sin(phi)

Praktische Werte:

• Kopfbezogen: a = 17 cm (natürlicher Ohrabstand)
• Für Vollausschlag: a ≈ 74 cm (gerundet auf 75 cm)

4. Wichtige Konzepte

4.1. Psychoakustik

• Binaurale Hörschwellen: ITD vs. ILD für Lokalisation
• Precedence Effect: Zeitliche Maskierung bei Mehrwegeausbreitung
• Stereobasis: Wahrnehmung der räumlichen Ausdehnung

4.2. Signalverarbeitung

• SOFA-Standard: Austauschformat für räumliche Audio-Daten
• Regularisierung: Numerische Stabilisierung von Inversionsproblemen
• Fenster-Techniken: Reduzierung von Gibbs-Phänomen

4.3. Messtechnik

• FABIAN: Künstlicher Kopf für standardisierte Messungen
• Multi-Position-Messungen: Statistische Auswertung
• Kalibrierung: Normierung und Referenzierung

5. Programmier-Techniken mit PyFar

5.1. Signal-Objekte

signal = pf.Signal(data, sampling_rate)  # Erzeugung
signal.time  # Zeitbereichs-Zugriff
signal.freq  # Frequenzbereichs-Zugriff

5.2. Audiooperationen

pf.dsp.convolve(sig1, sig2)  # Faltung
pf.dsp.average(signals, axis=0)  # Mittelung
pf.plot.time_freq(signal, dB_time=True)  # Visualisierung

5.3. Echtzeitverarbeitung

import sounddevice as sd
sd.play(signal.time, samplerate=fs, blocking=True)

6. Praktische Anwendungen

6.1. 3D-Audio-Systeme

• VR/AR: Immersive Audiowiedergabe
• Gaming: Räumliche Spielerfahrung
• Medizin: Hörgeräte-Anpassung

6.2. Tonstudio-Technik

• Stereofonie: Optimale Mikrofonpositionierung
• Surround: Erweiterte Kanalkonzepte
• Monitoring: Kopfhörer-basierte Abhöre

6.3. Forschungsgebiete

• Individualisierung: Personalisierte HRTFs
• Adaptive Systeme: Automatische Anpassung
• Messverfahren: Effiziente HRTF-Erfassung

Diese Hausaufgabe demonstrierte die Komplexität moderner Audio-Systeme und die Notwendigkeit sowohl theoretischen Verständnisses als auch praktischer Implementierungsfähigkeiten in der 3D-Audio-Technik.