Exam Study Guide: Audiotechnik & Elektroakustik

compiled by ChatGPT Agent

Diese Übersicht fasst die prüfungsrelevanten Inhalte des Fachs Audiotechnik und Elektroakustik zusammen. Sie orientiert sich an den Themen in der Datei 00‑exam‑prep.md und den bereitgestellten Beispielaufgaben. Ziel ist es, die wichtigsten Konzepte, Formeln und Stichworte klar und knapp zusammenzustellen, damit Sie sich gezielt auf die Klausur vorbereiten können.

1. Grundlagen: Schallfeldgrößen, Systemtheorie und Messgrößen

• Schallfeldgrößen: In einem ebenen Wellenfeld werden Schall druck $p$, Schallschnelle $v$ und Schallintensität $J$ über die akustische Impedanz $Z$ verknüpft. Für das Fernfeld eines ebenen Laufzeitanteils gilt

  $p = Z\cdot v, \quad v = \frac{p}{Z}, \quad J = p\cdot v = \frac{p^2}{Z}$

  Die spezifische Impedanz der Luft ist $Z_0 = \rho c \approx 400\,\mathrm{N\,s/m^3}$ bei $\rho \approx 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}$ und $c = 340\,\mathrm{m/s}$. Damit lässt sich aus der Intensität der Schall druck berechnen und umgekehrt.

• Schallintensität und Pegel: Die Intensität $I$ ist die Schallleistung pro Fläche. Der Schallpegel wird als relativer Größenmaßstab angegeben. Für Leistungsgrößen verwendet man

  $L_I = 10\,\log_{10}\!\biggl(\frac{I}{I_0}\biggr), \quad I_0 = 10^{-12}\;\mathrm{W/m^2}.$

  Für Feldgrößen wie Schall druck oder Spannung verwendet man einen Faktor 20 statt 10, weil Leistung proportional zum Quadrat der Feldgröße ist.

• Dezibel‑Umrechnung: Für eine Energiegröße $X$ mit Referenz $X_0$ gilt $L_X = 10\log_{10}(X/X_0)$. Für eine Feldgröße $F$ gilt $L_F = 20\log_{10}(F/F_0)$. Diese Formeln sind in Programmieraufgaben oft zu implementieren.

• Direkt‑ und Diffusfeld: Im Direktfeld dominiert der Laufzeitanteil; Schallfeldgrößen hängen wie oben beschrieben zusammen. Im Diffusfeld überlagern sich viele Reflexionen, so dass der Energiefluss richtungsunabhängig wird und Mikrofone/ Kopfhörer eine andere Entzerrung benötigen (siehe Abschnitt 5).

• Nahfeld vs. Fernfeld: Die Richtcharakteristik eines Lautsprechers ist nur im Fernfeld definiert, weil dort alle Teilquellen mit annähernd gleicher Phasenlage zum Messort beitragen. Im Nahfeld treten Phasenverschiebungen und der Nahfeldeffekt (Quadraturbeziehung zwischen Schall druck und ‑schnelle) auf. Als praktische Faustregel sollte der Abstand zum Lautsprecher einige Wellenlängen der tiefsten zu betrachtenden Frequenz überschreiten.

• Navier‑Stokes und Wellengleichung: Aus den Navier‑Stokes‑Gleichungen und der Kontinuitätsgleichung folgt für lineare, verlustarme Luftschallwellen die eindimensionale Wellengleichung

  $\frac{\partial^2 p}{\partial x^2} - \frac{1}{c^2}\,\frac{\partial^2 p}{\partial t^2} = 0.$

  Lösungen sind Laufwellen $p(x,t) = A\,e^{j(\omega t \pm kx)}$ mit $k=\omega/c$. Das Verständnis der Wellengleichung und der Ausbreitungsgeschwindigkeit ist für Grundaufgaben zur Schallfeldanalyse wichtig.

2. Mikrofone und Richtcharakteristiken

• Druckempfänger (Omnidirektional): Diese Mikrofone besitzen eine abgeschlossene Kapsel und messen den Luftdruck am Membranort. Sie reagieren gleichmäßig in alle Richtungen („Kugel“), geben tiefe Frequenzen unverzerrt wieder und weisen keinen Nahfeldeffekt auf.

• Druckgradientenempfänger (Richtmikrofone): Bei diesen Mikrofonen ist die Membran beidseitig dem Schall ausgesetzt; es wird der Druckgradient gemessen. Dadurch entsteht eine Richtcharakteristik (z. B. Acht oder Niere). Der Ausgangspegel ist proportional zum Differenzdruck, der bei seitlichem Einfall verschwindet, so dass bei 90° Einfallswinkel ein Nullpunkt entsteht. Druckgradientenempfänger haben eine frequenzabhängige Richtwirkung, geringere Bassübertragung und einen Nahfeldeffekt (Proximity‑Effekt), da bei kleinen Abständen der Druckgradient zunimmt.

• Richtcharakteristiken kombinieren: Durch gewichtete Summation von Druck‑ und Druckgradientensignalen entstehen Mischcharakteristiken (Niere, Superniere, Hyperniere). Eine ideale Niere besteht zu gleichen Teilen aus Kugel und Acht; sie hat eine Achsenempfindlichkeit von 1 und eine Auslöschrichtung bei 180°.

• XY‑Stereofonie (Intensitätsstereofonie): Zwei Richtmikrofone werden mit einem Achsenwinkel $\alpha$ ohne Laufzeitdifferenzen angeordnet. Der Pegelunterschied zwischen linkem und rechtem Kanal bestimmt die wahrgenommene Phantomschallquellenposition. Typisch sind zwei Nieren mit $\alpha \approx 90^{\circ} \ldots 135^{\circ}$; bei $\alpha = 120^{\circ}$ beträgt der Aufnahme‑ bzw. Akzeptanzwinkel etwa 160°.

• Lokalisationskurven: Der Pegeldifferenz $\Delta L$ zwischen beiden Kanälen ist mit der wahrgenommenen Quellposition $\mathrm{PSP}$ verknüpft. Eine Messreihe ergab folgende Anhaltswerte:

  $\mathrm{PSP}$ (in % des Stereo‑Panoramas)	0	25	50	75	100
  $\Delta L$ (in dB)	0	3	6.5	11	18

  Eine Pegeldifferenz von etwa 16–20 dB führt zu einer 100 %igen Panorama‑Verschiebung (vollständige Lokalisationsverlagerung).

2.1. Funktionsprinzipien und Ersatzschaltbilder von Mikrofonen

Dynamische Mikrofone (Tauchspulenmikrofone) bestehen aus einer leichten Membran, an der eine Spule befestigt ist, die sich in einem starken Dauermagneten bewegt. Die Schallschnelle der Membran führt zu einer elektrischen Spannung in der Spule (Faraday‑Induktion). Das mechanische System wird als Masse–Feder–Dämpfer modelliert, die elektrische Spule als Widerstand $R_e$ und Induktivität $L_e$. Ein idealer Transformator verbindet beide Domänen; seine Übersetzungszahl ist proportional zum Kraftfaktor $B\,l$ (Magnetflussdichte mal Leiterlänge). Die mechanische Seite enthält:

• Masse $M_m$ der Membran und Schwingspule (entspricht elektrischer Induktivität). Eine hohe Masse senkt die untere Grenzfrequenz.
• Compliance $C_m$ der Aufhängung (entspricht elektrischer Kapazität). Sie bestimmt zusammen mit der Masse die Resonanzfrequenz.
• Mechanische Dämpfung $R_m$ (Reibungsverluste) – analog zu einem ohmschen Widerstand.
• Akustische Lasten wie Gehäusekompression oder Helmholtz‑Resonator bei Bassreflex (siehe Abschnitt 3) werden durch zusätzliche Federn/Induktivitäten modelliert.

Das Ersatzschaltbild hilft, den Frequenzgang abzulesen: bei tiefen Frequenzen dominiert die Compliance, bei hohen die Membranmasse. Die Resonanzfrequenz ergibt sich zu $f_s = \tfrac{1}{2\pi}\sqrt{\tfrac{1}{M_m C_m}}$. In Prüfungen werden diese Zusammenhänge meist qualitativ abgefragt oder einfache Abschätzungen verlangt.

• Besselfunktion und Piston‑Direktivität: Für eine kreisförmige Kolbenmembran mit Radius $b$ ergibt sich der richtungsabhängige Faktor

  $\Gamma(k,\theta) = \frac{2J_1(k b \sin \theta)}{k b \sin \theta},$

  wobei $J_1$ die Besselfunktion erster Ordnung ist. Der erste Nullpunkt von $J_1(x)$ liegt bei $x \approx 3{,}83$. Ist $k b = 2\pi$, ergibt sich der kleinste Einfallswinkel mit Auslöschrichtung zu

  $\theta_0 = \arcsin\left(\frac{3{,}83}{2\pi}\right) \approx 37{,}6^{\circ}.$
  Diese Beziehung kann in Aufgaben zur Richtwirkung von Lautsprechern und Mikrofonen auftreten.

3. Lautsprecher: Dynamik, Bassreflex und Line‑Arrays

• Mechanisch‑elektrische Analogien: In der FU‑ (Kraft–Strom‑) Analogie entspricht die mechanische Kraft einer elektrischen Spannung und die Geschwindigkeit einem elektrischen Strom. Die Compliance (Nachgiebigkeit) einer Feder entspricht der elektrischen Kapazität, die Masse entspricht einer Induktivität und die Reibungskraft einem ohmschen Widerstand. Elemente in Serie auf der mechanischen Seite werden in Parallelschaltungen abgebildet und umgekehrt.

• Ersatzschaltbild des dynamischen Lautsprechers: Die elektrische Seite enthält den Gleichstromwiderstand der Schwingspule $R_e$ und deren Induktivität. Über einen Transformator wird die mechanische Impedanz auf die elektrische Seite übertragen. Die mechanische Masse $M$, Federsteifigkeit (inverse Compliance) und Dämpfung bilden einen RLC‑Parallelzweig. Bei Einbau in ein geschlossenes Gehäuse kommt eine zusätzliche Federsteifigkeit der Luft hinzu; das System wirkt als zweiter‑Ordnung‑Hochpass. Die untere Grenzfrequenz sinkt bei größerer Masse und höherer Nachgiebigkeit; die obere Grenzfrequenz wird durch Membranfläche und Richtcharakteristik bestimmt.

• Bassreflex‑Lautsprecher: Ein Bassreflex‑Gehäuse enthält zusätzlich eine Öffnung (Port), deren eingeschlossene Luftmasse mit der Kompression des Luftvolumens im Gehäuse einen Helmholtz‑Resonator bildet. Bei der Abstimmfrequenz addiert sich der Strahlungsanteil aus dem Port zur Membranstrahlung und erhöht den Schalldruck bei tiefen Frequenzen. Das System zeigt zwei Resonanzspitzen; unterhalb der Abstimmfrequenz fällt der Pegel steiler ab als beim geschlossenen System.

• Line‑Arrays: Mehrere identische Lautsprecher werden vertikal zu einer Linienquelle angeordnet. Im Fernfeld fällt der Schalldruck bei einer Linienquelle nur um etwa 3 dB pro Entfernungsverdopplung (statt 6 dB bei einer Punktquelle), wodurch über weite Entfernungen ein gleichmäßiger Pegel erreicht wird. Line‑Arrays besitzen eine sehr enge vertikale und breite horizontale Abstrahlung und reduzieren Deckenreflexionen. Größere Arrays bewirken eine stärkere Richtwirkung und senken die Grenzfrequenz der Keule.

3.1. Lesen und Konstruktion des Lautsprecher‑Ersatzschaltbilds

Ein dynamischer Lautsprecher lässt sich in drei Domänen aufteilen: elektrisch, mechanisch und akustisch. Über einen Transformator (Kraftfaktor $B\,l$) werden Strom und Spannung der Schwingspule in Kraft und Geschwindigkeit der Membran umgerechnet. Das Ersatzschaltbild bildet jeden physikalischen Effekt durch ein elektrisches Bauelement ab:

1. Elektrische Seite

   • Schwingspulenwiderstand $R_e$: DC‑Widerstand der Kupferwicklung.
   • Schwingspuleninduktivität $L_e$: Induktivität der Spule, verursacht einen Anstieg der Impedanz bei hohen Frequenzen.
   • Spannungsquelle: In der FU‑Analogie entspricht eine anliegende Spannung einer Kraft; der resultierende Strom ist proportional zur Membran­geschwindigkeit.

2. Mechanische Seite (über Transformator gekoppelt)

   • Masse $M_m$ und Induktivität analog: träge Membran/Schwingspule. Ihre Impedanz steigt linear mit der Frequenz $Z_M = j\omega M_m$.
   • Nachgiebigkeit $C_m$ (Inverse der Steifigkeit). Als Kapazität modelliert; die Impedanz fällt mit $1/(j\omega C_m)$.
   • Dämpfung $R_m$: mechanische Verluste (z. B. Reibung). Bestimmt den Gütefaktor $Q_m = \sqrt{M_m/C_m}/R_m$. Kleine Dämpfung führt zu hohem Q und ausgeprägter Resonanz.

3. Akustische Seite

   • Strahlungswiderstand $R_{ar}$: akustische Verluste durch Schallabstrahlung. Im Fernfeld entspricht er einem zusätzlichen Widerstand, der parallel zur Compliance geschaltet wird.
   • Strahlungsmasse $M_{ar}$: zusätzliche effektive Masse der Luft vor der Membran.
   • Gehäuse‑Compliance $C_{box}$: Kompression der eingeschlossenen Luft in geschlossenen Boxen; in Bassreflexsystemen kommt die Portmasse $M_{port}$ hinzu.

Die Eigenresonanz des geschlossenen Systems liegt bei

$f_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{(M_m + M_{ar}) C_{tot}}}, \quad C_{tot}^{-1} = C_m^{-1} + C_{box}^{-1},$

wobei $C_{tot}$ die Parallelschaltung der Federsteifigkeiten (Compliance) darstellt. Bei einem Bassreflex‑System bilden $M_{port}$ und $C_{box}$ einen Helmholtz‑Resonator mit Resonanzfrequenz

$f_{port} = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{S_{port}}{V_{box} L_{eff}}},$

wobei $S_{port}$ die Portquerschnittsfläche, $V_{box}$ das Gehäusevolumen und $L_{eff}$ die effektive Portlänge ist. Typische Klausuraufgaben fragen nach der Identifizierung der Bauteile im Schaltbild oder nach der qualitativen Wirkung einer Parameteränderung (z. B. wie eine größere Portlänge die Abstimmfrequenz senkt).

4. Kopfhörer und Entzerrung

• Ersatzschaltbild des Kopfhörers: Der dynamische Kopfhörer kann ähnlich wie der Lautsprecher durch ein elektromechanisches Ersatzschaltbild beschrieben werden (siehe Abschnitt 3). Die Ankopplung ans Ohr führt zur Bildung einer akustischen Last; deswegen unterscheidet man freifeld‑ und diffusfeld‑Entzerrung.

• Diffuse‑Feld‑Entzerrung: Für binaurale Aufnahmen mit Kunstkopf­mikrofonen wird oft eine Diffusfeldentzerrung verwendet. Sie sorgt dafür, dass das Klangbild bei Wiedergabe über Kopfhörer dem Höreindruck in einem diffusem Schallfeld entspricht. Hierzu wird das Kunstkopfsignal mit einem Filter korrigiert, das den spektralen Einfluss des Kopfes bei diffusem Einfallsfeld kompensiert. Der Kunstkopfmikrofon KU 100 von Neumann ist diffusfeldentzerrt und für Kopfhörerwiedergabe optimiert.

• Freifeld‑Entzerrung: Für Aufnahmen im direkten Schallfeld (Schall kommt aus einer Richtung) wird eine Freifeldentzerrung genutzt, sodass bei Wiedergabe mit Lautsprechern ein neutraler Frequenzgang entsteht.

5. Stereofonie und räumliches Hören

• Binaurale Hinweise: Das Richtungshören basiert auf Laufzeitdifferenzen (ITD) und Pegelunterschieden (IID) zwischen beiden Ohren. Bei tiefen Frequenzen sind ITDs entscheidend, bei hohen Frequenzen IIDs. Stereofoniesysteme nutzen diese Hinweise, um Phantomschallquellen zu erzeugen.

• Stereo‑Techniken: Neben XY‑Stereofonie (siehe Abschnitt 2) existieren weitere Verfahren wie AB‑ (Laufzeit‑) Stereofonie mit Mikrofonabständen von 0,2–1,5 m (Nutzen der Laufzeitdifferenzen) und ORTF (110° und 17 cm Abstand) als Kompromiss aus Pegel‑ und Laufzeitdifferenz. Grundprinzip ist stets, Schallquellen im Stereo­panorama anhand von ITD und IID zu positionieren.

6. Signalübertragung und Anschlusstechnik

• Ersatzschaltbild von Leitungen: Eine elektrische Leitung hat einen Serienwiderstand $R$, Serieninduktivität $L$ und eine kapazitive Kopplung $C$ zur Umgebung. Für Audiofrequenzen können einfache Modelle ausreichen; in Prüfungsaufgaben wird oft nur der ohmsche Innenwiderstand $R_i$ betrachtet.

• Unsymmetrische vs. symmetrische Verbindungen: Bei unsymmetrischen (unbalanced) Verbindungen werden Signal und Masse über zwei Leiter geführt. Der Schirm dient zugleich als Referenz; Störeinflüsse koppeln sich direkt in das Nutzsignal ein und verstärken sich mit der Kabellänge. Symmetrische (balanced) Verbindungen nutzen zwei gleichwertige Leiter, die das Nutzsignal mit entgegengesetzter Polarität führen. Einstreuungen wirken auf beide Leiter nahezu gleich und werden am Empfang durch Differenzbildung gelöscht.

• Spannungs- vs. Leistungsanpassung: In der Audiotechnik wird der Quellwiderstand klein und der Lastwiderstand groß gewählt ($R_i \ll R_a$), damit der Spannungsabfall am Innenwiderstand vernachlässigbar ist. Dieses Brücken‑ oder Spannungsanpassung genannte Prinzip maximiert die Übertragung des Spannungssignals und reduziert den Einfluss von frequenzabhängigen Quellenimpedanzen. Eine Leistungsanpassung ($R_i = R_a$) wäre nur sinnvoll, wenn man maximale Leistung übertragen möchte; im Audiobereich führt sie jedoch zu unakzeptabel hohen Pegelverlusten und wird daher nicht verwendet.

• Frequenzabhängiger Innenwiderstand: In Audioschaltungen können Bauteile wie Ausgangskondensatoren einen frequenzabhängigen Innenwiderstand besitzen. Bei Spannungsanpassung wirkt sich dies kaum auf den Übertragungsfaktor aus, weil $R_a \gg R_i$.

7. Programmieraufgaben (Python/Numpy/Matplotlib)

In der Klausur müssen kurze Funktionen geschrieben werden, die arithmetische Operationen, Schleifen und bedingte Anweisungen verwenden. Besonders wichtig sind folgende Punkte:

• Implementierung einer Dezibel‑Funktion: Schreiben Sie eine Funktion dB_power(X, X0=1), die den Pegel einer Energiegröße $X$ mit Referenz $X_0$ berechnet. Nutzen Sie np.log10 für die Berechnung. Verwenden Sie elementweise Operationen, damit die Funktion sowohl für Skalare als auch für Arrays funktioniert.

• Verwendung von numpy‑Funktionen: In Aufgaben zu Signalverarbeitung werden Funktionen wie mean, sum, min, max, abs, sqrt, real, imag, log10, arange und linspace benötigt. Achten Sie auf vektorisierte Berechnungen und Broadcasting.

• Matplotlib‑Plots: Sie sollten logarithmische Frequenzachsen (semilogx) erstellen können, Achsen beschriften (xlabel, ylabel), Grenzwerte setzen (xlim, ylim) und Legenden hinzufügen (legend). Bei Polardiagrammen kann subplot_kw={'projection':'polar'} verwendet werden.

• Sortieraufgaben: In manchen Aufgaben müssen vorgegebene Codezeilen logisch sortiert und eingerückt werden, um lauffähigen Code zu erzeugen. Konzentrieren Sie sich auf sinnvolle Reihenfolge und korrekte Einrückung.

8. Klausur‑ und Hausaufgabentipps

Die bisherigen Übungsaufgaben geben einen guten Eindruck der erwarteten Fragestellungen. Folgende Aufgabentypen traten in den Hausaufgaben und in Beispielklausuren auf:

• Akzeptanz‑ und Aufnahmewinkel: Bestimmen Sie aus einer gegebenen Richtcharakteristik (z. B. zwei Nieren mit bestimmten Achs­winkel) den Aufnahmebereich, indem Sie den Richtungsfaktor auf –6 dB (–3 dB bei anderen Definitionen) setzen und den Winkelbereich ablesen.

• Pegeldifferenz und Phantomposition: Berechnen Sie die Pegeldifferenz $\Delta L$ bei gegebenem Einfallswinkel, indem Sie die Richtcharakteristik in dB vergleichen, und bestimmen Sie anschließend mittels Lokalisationskurve die wahrgenommene Position des Phantomschallereignisses.

• Nullstellen der Bessel‑Funktion: Aus dem Richtungsmaß einer kreisförmigen Membran die Winkel ableiten, bei denen Auslöschungen auftreten. Dazu wird der erste Nullpunkt von $J_1(x)$ ($x \approx 3{,}83$) verwendet und über $\theta = \arcsin(x/(k b))$ der Winkel berechnet.

• Näherungsformeln für ITD: Für zwei Mikrofone im Abstand $a$ den Laufzeitunterschied als Funktion des Einfallswinkels $\varphi$ bestimmen ($\Delta t = \tfrac{a}{c} \sin\varphi$) und den Fehler gegenüber der exakten Berechnung beurteilen.

• Impedanz‑ und Frequenzganganalyse: Lesen Sie aus dem Lautsprecher‑Ersatzschaltbild den Frequenzgang ab. Erkennen Sie, dass bei der Resonanzfrequenz die Impedanz maximal ist und der Schalldruck ein Maximum zeigt. Unterscheiden Sie zwischen geschlossenem und Bassreflex‑System und beschreiben Sie die Wirkung einer Parameteränderung (z. B. größere Box erhöht $C_{box}$, was die Resonanzfrequenz senkt).

• Messaufbau und Nahfeldkorrektur: In Laboraufgaben wurde die Impulsantwort im Nah‑ und Fernfeld gemessen. Die Membran‑ und Port‑Beiträge eines Bassreflexlautsprechers werden mit der Keele‑Methode skaliert und addiert. Prüffragen können das Prinzip der Flächen‑Skalierung $\propto \sqrt{S_{port}/S_{membran}}$ und die Auswahl geeigneter Messabstände betreffen.

• Kopfhörerentzerrung und Regularisierung: Die Inversion der HRTF/Headphone‑Übertragungsfunktion wurde sowohl direkt als auch regularisiert berechnet. Wichtige Punkte sind die Gefahr von Instabilitäten bei direkter Inversion und die Verwendung von Hann‑Fenstern oder frequenzabhängiger Regularisierung zur Dämpfung. Auch das Verständnis von SOFA‑Dateien und PyFar‑Funktionen kann abgefragt werden.

• Python‑Codierung: Schreiben und Testen kurzer Funktionen (z. B. dB_power, Sortierung vorgegebener Codezeilen), Verwendung vektorisierter Numpy‑Operationen und Erstellung von logaritmischen Plots. Achten Sie darauf, kritische Sonderfälle (Division durch Null) mit np.errstate zu behandeln und Grenzwerte separat zu berechnen.