Zusammenhang Grundlegende Parameter mit Frequenzgang

Die Frequenzgangcharakteristik von Lautsprechern wird direkt durch die grundlegenden elektromechanischen Parameter bestimmt. Das Verständnis dieser Zusammenhänge ist essentiell für die Lautsprecherentwicklung und -analyse.

1. Untere Grenzfrequenz

Die untere Grenzfrequenz wird primär durch die mechanischen Parameter bestimmt:

1.1. Mechanische Resonanzfrequenz

$f_s = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{1}{M_m \cdot C_{ges}}}$

wobei:

• $M_m$ = Gesamtmasse der bewegten Teile (Membran + Schwingspule)
• $C_{ges}$ = Gesamtnachgiebigkeit des Systems

1.2. Einfluss der Parameter

Membranmasse $M_m$:

• Größere Masse → niedrigere untere Grenzfrequenz
• Trägheitseigenschaft: Schwere Membranen schwingen bei niedrigeren Frequenzen

Membransteifigkeit $1/C_m$:

• Steifere Aufhängung → höhere untere Grenzfrequenz
• Weichere Aufhängung → niedrigere untere Grenzfrequenz

Mechanische Dämpfung $R_m$:

• Höhere Dämpfung → geringerer Gütefaktor → breitere Resonanz
• Niedrigere Dämpfung → schärfere Resonanz → Überhöhung bei $f_s$

2. Obere Grenzfrequenz

Die obere Grenzfrequenz wird durch geometrische und akustische Faktoren bestimmt:

2.1. Membranaufbruch

Bei hohen Frequenzen verliert die Membran ihre Starrkörpereigenschaften:

$f_{aufbruch} \approx \frac{c_{material}}{2 \cdot D_{membran}}$

wobei:

• $c_{material}$ = Ausbreitungsgeschwindigkeit in der Membran
• $D_{membran}$ = Membrandurchmesser

2.2. Richtcharakteristik-Einfluss

Die Richtcharakteristik begrenzt die nutzbare obere Grenzfrequenz:

Große Membranfläche:

• Starke Bündelung bei hohen Frequenzen
• Frühere Richtwirkung → schmalerer Abstrahlwinkel
• Niedrigere nutzbare Grenzfrequenz

Kleine Membranfläche:

• Schwächere Bündelung
• Breitere Abstrahlung bis zu höheren Frequenzen
• Höhere nutzbare Grenzfrequenz

3. Mittlere Frequenzen

Im mittleren Frequenzbereich dominiert der Strahlungswiderstand:

3.1. Strahlungsimpedanz

$Z_{strahlung} = \rho c S \cdot \sigma(k a)$

wobei:

• $\sigma(ka)$ = Strahlungsfaktor (abhängig von $ka = \frac{2\pi f a}{c}$)
• $a$ = Membranradius

3.2. Verlauf des Strahlungsfaktors

• Tiefe Frequenzen ($ka << 1$): $\sigma \propto (ka)^2$ → starker Abfall
• Mittlere Frequenzen ($ka \approx 1$): Übergangsbereich
• Hohe Frequenzen ($ka >> 1$): $\sigma \approx 1$ → konstant

4. Gehäuseeinfluss

4.1. Geschlossenes Gehäuse

$C_{ges}^{-1} = C_m^{-1} + C_{box}^{-1}$

Kleines Gehäuse → steifere Luftfeder → höhere Resonanzfrequenz

Großes Gehäuse → weichere Luftfeder → niedrigere Resonanzfrequenz

4.2. Bassreflex-Gehäuse

Zusätzliche Helmholtz-Resonanz:

$f_{port} = \frac{c}{2\pi} \sqrt{\frac{S_{port}}{V_{box} \cdot L_{eff}}}$

Doppelresonanz-System:

• Zwei Resonanzspitzen im Bassbereich
• Erweiterte untere Grenzfrequenz
• Steilerer Abfall unterhalb der Abstimmfrequenz

5. Qualitätsfaktoren

5.1. Mechanischer Gütefaktor

$Q_m = \frac{\sqrt{M_m/C_{ges}}}{R_m}$

5.2. Elektrischer Gütefaktor

$Q_e = \frac{(Bl)^2}{R_e \cdot R_m}$

5.3. Gesamtgütefaktor

$Q_{ts}^{-1} = Q_m^{-1} + Q_e^{-1}$

6. Praktische Auswirkungen

6.1. Tieftöner-Design

• Große, schwere Membranen für niedrige $f_s$
• Weiche Aufhängung für tiefe Resonanz
• Große Gehäuse oder Bassreflex für erweiterten Bass

6.2. Hochtöner-Design

• Kleine, leichte Membranen für hohe Grenzfrequenz
• Steife Materialien gegen Aufbruch
• Kompakte Bauweise für breite Abstrahlung

6.3. Mitteltöner-Kompromiss

• Ausgewogene Parameter für glatten Übergangsbereich
• Kontrollierte Resonanz durch angepasste Dämpfung
• Optimierte Gehäusegröße für linearen Verlauf

Die Kenntnis dieser Zusammenhänge ermöglicht die zielgerichtete Auslegung von Lautsprechersystemen und die systematische Analyse von Frequenzgangabweichungen anhand der Ersatzschaltbild-Parameter.