Z-Transformation

Die Z-Transformation ist eine allgemeine Form der Fourier-Transformation. Sie ermöglicht die Analyse von Signalen, welche wie zum Beispiel der Exponentialfolge nicht konvergieren. Dies wäre mit der Fourier-Transformation nicht möglich. Sie ist definiert als:

Wollen wir zb die z-Transformation der Folge

berechnen, so können wir dies vereinfacht tun, in dem wir jedes $\delta[n-k]$ durch $z^{-k}$ ersetzen. Wir erhalten also

1. Eigenschaften

Die Z-Transformation hat ähnlich wie die Fourier-Transformation bestimmte Eigenschaften. Sie ist sowohl linear als auch zeitinvariant. Ebenso hält das Faltungstheorem. Es ist also eine Multiplikation der Z-Transformierten gleich der Faltung zweier Signale.

siehe Rücktransformation der Z-Transformation