Symmetrien der DFT im Vergleich zur DTFT

Die DFT behandelt Signale als periodisch, mit einer Periode gleich der Länge $N$ des DFT-Eingangssignals. Dies führt zu einer inhärenten periodischen Symmetrie in der DFT, wobei $X[k] = X[k+N]$ für alle ganzen Zahlen $k$.

Für reelle Signale zeigt die DFT eine Hermitianische Symmetrie, d.h., für die DFT-Koeffizienten $X[k]$ gilt, dass $X[k] = X^*[N-k]$ für $k = 1, 2, ..., N-1$, wobei $X^*$ die konjugierte Komplexe bedeutet. Dies reflektiert die Tatsache, dass das Eingangssignal reelle Werte hat.

Die DFT erzeugt immer ein endliches Spektrum, selbst wenn das Eingangssignal nicht periodisch ist. Die endliche Länge des Eingangssignals führt zu einem natürlichen Fensterungseffekt.