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Short-time Fourier Transformation (STFT)

Short-time Fourier Transformation
Short-time Fourier Transformation

Da uns die Fast Fourier Transformation (FFT) immer nur das Spektrum eines gesamten Signales gibt verlieren wir hierdurch die zeitliche Dimension eines Signals. Um dies zu umgehen können wir unser Signal in kleine Fenster unterteilen und von diesen eine FFT berechnen. Dadurch bekommen wir eine zeitliche Repräsentation der Frequenzen: Ein Spektrum

STFT⁡{x[n]}=X[m,k]=∑n=−∞∞x[n]w[n−m]e−j(2π/N)kn,\operatorname{STFT}\{x[n]\}=X[m, k]=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] w[n-m] \mathrm{e}^{-\mathrm{j}(2 \pi / N) k n},

wobei NN die Länge unseres Fensters ist.

In der Praxis verwendet man oft noch eine Hopsize RR, welche zu einer Überlappung der einzelnen Fenster führt. Wir können also eine bestimmte Größe für ein Fenster benuzten, dies aber in kleineren Abständen berechnen. Dies führt zwar zu mehr Berechnungen, aber auch einer höheren Genauigkeit.

STFT⁡{x[n]}=X[m,k]=∑n=−∞∞x[n]w[n−mR]e−j(2π/N)kn\operatorname{STFT}\{x[n]\}=X[m, k]=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] w[n-m R] \mathrm{e}^{-\mathrm{j}(2 \pi / N) k n}

siehe Mel-Spektrogram

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