Kondensator als Sensor

1. Grundprinzip

Kondensatoren können als Sensoren für mechanische Größen eingesetzt werden. Das Grundprinzip basiert auf der Kapazitätsformel eines Plattenkondensators:

wobei:

• $\varepsilon$ = Permittivität des Dielektrikums
• $A$ = Fläche der Platten
• $d$ = Abstand zwischen den Platten

Bei konstanter Ladung $Q$ gilt für die Spannung:

Die Spannung $U$ ist also bei konstanter Ladung direkt proportional zum Plattenabstand $d$.

2. Messung von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

2.1. Wegmessung

Ein kapazitiver Wegsensor nutzt die direkte Proportionalität zwischen Plattenabstand und Spannung. Wenn sich der Abstand $d$ ändert, ändert sich die Kapazität und damit die messbare Spannung. Die Änderung kann auf verschiedene Arten erfolgen:

• Änderung des Plattenabstands
• Änderung der Überlappungsfläche
• Änderung des Dielektrikums

2.2. Geschwindigkeitsmessung

Die Geschwindigkeit kann durch Ableitung des Wegsignals nach der Zeit gemessen werden:

In der Praxis wird dies durch:

1. Differentiation des Wegsignals: Das Wegsignal wird elektronisch differenziert, um die Geschwindigkeit zu erhalten.

2. Direkte Messung: Die Änderungsrate der Kapazität wird gemessen. Da $\frac{dC}{dt} = -\frac{\varepsilon \cdot A}{d^2} \cdot \frac{dd}{dt}$, ist die Kapazitätsänderungsrate proportional zur Geschwindigkeit.

2.3. Beschleunigungsmessung

Beschleunigung kann auf zwei Arten gemessen werden:

1. Zweifache Differentiation: Das Wegsignal wird zweimal differenziert: $a = \frac{d^2d}{dt^2}$

2. Masse-Feder-System: Ein praktischerer Ansatz verwendet eine seismische Masse zwischen den Kondensatorplatten. Bei Beschleunigung bewegt sich die Masse relativ zum Gehäuse, was den Plattenabstand ändert. Die Auslenkung der Masse ist proportional zur Beschleunigung: $F = m \cdot a = k \cdot \Delta d$ wobei $k$ die Federkonstante und $\Delta d$ die Auslenkung ist.

3. Anwendungsbeispiele

1. Kondensatormikrofon: Misst Schallwellen durch Änderung des Plattenabstands.
2. Beschleunigungssensoren in Mobilgeräten: Nutzen MEMS-Technologie mit kapazitiven Elementen.
3. Drucksensoren: Eine Membran ändert den Plattenabstand proportional zum Druck.
4. Näherungssensoren: Messen die Kapazitätsänderung durch Annäherung eines Objekts.